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必威、所2021年系列学术活动(第87场):雷雨田 教授 南京师范大学

发表于: 2021-06-22   点击: 

报告题目:Asymptotic estimates for an integral equation in theory of phase transition

报 告 人:雷雨田 教授 南京师范大学

报告时间:2021年6月25日 14:00-15:00

报告地点:腾讯会议 ID:575 698 993

点击链接入会,或添加至会议列表:https://meeting.tencent.com/s/LoV21gFG8V4O

校内联系人:刘长春 liucc@jlu.edu.cn


报告摘要:In this talk, we study the asymptotic behavior of solutions of an

integral equation of the Allen-Cahn type in ${\mathbb{R}}^n$

\begin{equation*}

u(x)=\overrightarrow{l}

+C_{*}\int_{{\mathbb{R}}^n}\frac{u(y)(1-|u(y)|^2)|1-|u(y)|^2|^{p-2}}

{|x-y|^{n-\alpha}}dy,

\end{equation*}

when $|x| \to \infty$. Here $u:{\mathbb{R}}^n\rightarrow {\mathbb{R}}^k$ is uniformly continuous, and $k \geq 1$, $n \geq 2$, $\alpha \in (0,n)$ and $p-1>\frac{n}{n-\alpha}$. In addition, $\overrightarrow{l}\in {\mathbb{R}}^k$ is a constant vector and $C_{*}$ is a real constant. If $1-|u|^2 \in L^s({\mathbb{R}}^n)$ for some $s \in [1,\infty)$, we know that $|u| \to 1$ when $|x| \to \infty$. Furthermore, we prove that if $1-|u|^2\in L^s({\mathbb{R}}^n)$ for some $s \in [1,\frac{n}{\alpha}(p-1))$, then $u \to \overrightarrow{l}$ when $|x| \to \infty$, and hence

$|\overrightarrow{l}|=1$. When $1-|u|^2\in L^s({\mathbb{R}}^n)$ for some $s \in [1,\frac{n}{\alpha}(p-2))$, then there exists some positive

constant $C$ such that $|1-|u(x)|^2| \leq C|x|^{\alpha-n}$ for large $|x|$. Here the Harnack type estimate and the regularity lifting lemma come into play in those proofs.


报告人简介:雷雨田,南京师范大学教授,博士生指导教师。1989年考入必威betway数学系。1999年毕业于必威betway数学研究所,获理学博士学位。2009年8月至2010年8月到美国科罗拉多大学应用数学系访问一年。 从事Ginzburg-Landau型泛函的极小元的极限行为的研究,并以相变中的若干能量摄动模型为研究对象,研究它们的变分理论和渐近性态,同时探讨p-调和映射的各种性质, 近年从事Riesz位势, Bessel位势, Wolff位势在Lane-Emden型方程(组)中的应用。已在SIAM J. Math. Anal.,Math. Z., J. Differential Equations, Calc. Var. Partial Differential Equations,J. Funct. Anal. 等杂志发表100多篇文章。主持和完成多项国家自然科学基金和省部级项目。